L'intégration directe donne

a'cos:x (î'sin'x

On en déduit, en différcntiaul par rapport à oc.

cos* x f/jr

/„ ( x1 cos1 x -+- ^ sin* x y 4 ** ?

La différentiation par rapport à {5 donnera do même ;

lin'ai/x n

I aJ cos*x 4- p' siii'x J; 4a V

et en ajoutant les formules (i3j et i/ij< un a

(a’cos’x + £•“ siu'x)* 4»? I*1 PV

En opérant sur celte formule comme nous l'avons fait sur (iaj, ou eu déduira

JT

(a’eos x -i- p'sllFxj1 TB U|î* P*' a* ï /"

cl de celle-là

’7 { a’ cos’x 4- p’ siii’x )■ ~ 3â \ap.* + jîà? + â7^1 4 a‘pV)'

231 On a 'U9j

J'" x*'" -4- r**~ rfx r:

•> Il HAC

IM DEUXIEME l’ARTlE. - CALCUL INTÉGRAL.

On en déduit, en differeutiant par rapport à rn.

La formule (108)

, . «îî , . sin —

1 H.i- ^ un

nvr.

4«Ÿ cos

f* r—m~ .r"*~ dx iT nxr,

Jü i— jr*“ x la,,R x/i

/ , , w ÎI

4«* cos* — a/i

j- .r— — ,r-“ rfx

donne de même

En faisant m=u, elle devient

(au) / -</x/x = — 5'--

Ju i-i“ su'

232. La différentiation sous le signe / permet quelquelois de déterminer une

intégrale iuconnue en la rattachant a sa dérivée par rapport à un paramètre.

Soit, par exemple,

On en déduit

du i" ila t. i

dr i n ( i -t- r’ x' ) A — x' 1 /i + f'

et par conséquent, « étant évidemment nul poui'/-=<>,

(21) (« = - f -~=ï!ïL- —-l(r- 4- v i +7*).

*Ja a

I ' 1 dx aie tane e.r J- \ > x’

Si l'on fait par exemple r — i, on aura

/" i/r are tane r