Posons enfin
/•* /i i 4- nTx*: .
n — ! — — — If T,
on a
,lJL r dx — — - ;
du ( b‘ -4- jr’)(r ■+- n'x') 7+~<ïl>'
p:ir conséquent, u étant nul pour n — o.
dx
r un r. ,
235. La méthode suivie dans le paragraphe précédent revient évidemment à une intégration sous le signe I < appliquée à une intégrale que l’on forme de manière à
obtenir le résultat désiré. Il arrive quelquefois que la dérivée n'étant pas connue, non plus que l’intégrale primitive, on aperçoit entre elles une relation qui sert à les déterminer toutes deux.
Soit, par exemple,
di
H = I e * dx.
On a
et en posant = î.
On en conclut
du
du
du
du
= -,af
Jo
* -**-3 \dx e x —
il Z = — Iff.
•ht
— — ?.<ht.
Itl : r. — '1 fl -4- r, /# r: t' r
c' élanl indépendant de a. Pour <i = o, on a (153
)!U UEUXIÉME PARTIE. - CAIXIjl. INTÉGRAI.,
par conséquent
^36. Soit encore l’intégrale plusieurs fois considérée déjà a — f e-*'»lcos ip.rdx.
On a
du
dp
<• »• •» ,r sin 1 3 -r rfr.
et, en intégrant par parties.
'L't — I - "J «-**'* COS 7.3 X dx —
<tp .L
lpt1
r tir — — — — •
On en conclut
du vpdp
lu
et par conséquent, dans le cas général, #
« | «-*'*' cos J J3jr dx ~ - I /- e “
Jo 2 V «
Intégrales définies déduites de / intégration sous le signe j .
