I. Cote. int

SIO

pour n = a.

xlsin'xdx = | x/sin’x <lx 4- I x/sin’x dx.

Faisons, dans la seconde de ces intégrales, x = r ■+■ y, elle deviendra,

J(îr + /j/sin,^rf/=»2jî I tsinydy -h a I yisin vf/r = — an’/s - s’/a = — 3^/a,

O */ o vo

et par conséquent

On a en général

/ x/sin’xdxs —

Jr*"* /»?r ,*2* v /»*ïr

x(sin'xdx=z ! art sin’jr </x 4* 1 x/sinsxi/x -4- . . I jr/sin 'x dx

= / x/sin’x</x -t- | (r]-t->p|/sin,yrfv + / (ar-t-y /sinyrfy-f-. . .

■ -*- I [ n — i)z +j ]lsin'x dr,

et à cause des formules (3j et {4J, en remettant pour chacune des intégrales sa valeur, . • •

xl sin’x dx = — n-T.'lv.

’xsinxrfx 1 4- ros’x

En posant x = it — v, on trouve

j'*xsinxrfx — rjsinrrfv f'~ sinrt/r rsiii> (/r

1 ■+■ COS'.r Jn 14- ros i- 1 4- COS’/ J0 1 4- COS’/

Si l’on fait passer dans le premier membre le second terme du second après y avoir, comme cela est permis, remplacé y par x, on en déduit

/ xsmxrfx I * sm > rf>-