ni

(2 ni 4- i)*

et si n Cbl impair et égal à 2//1 + 1 ,

(9) \—Jx sin^’x dx — n —

Jo * + •»'

En posant x= tangf, on trouve

A ■ + *’ Jo Jo COS? r Jo COS?

=j' /asin^rfy-t-^ I cos df — J /cos? <4?.

En posant ^ — ? = &», on trouve

* ir

J„ /cos (J- ?)</?= Jo / COSU (/u,

et par conséquent les deux derniers termes de l'équation précédente se détruisent;

»lî DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÈliRAL.

elle .se réduit à

TT

/ , ("l(\ + x)dx , . z r* , z. - z,

( lo) 1 ~ 5 Jo <*? = 5 ' v» = g '*•

2G6. | /(i — a a cosx ■+■ a’) rfx.

Celle intégrale offre un exemple remarquable de discontinuité; elle est nulle

lorsque * est moindre que l’unité et égale à zla ’ quand a surpasse l’unité. Pour

le démontrer, posons

ÿ(«)=I / ( i — ■*« cosx 4- a')dx.

En faisant x— n— y, on trouve

9(*J =j' / ( i + j» cos/+ a’) djr.

Remplaçons y par x dans la seconde intégrale et ajoutons les deux valeurs de j (a), nous aurons

*9(«)=/ /( i — a« cosx + «’)(* + sa cosx -i- a') rfx = f /|i - n’foscr + x'jdx, Jo Jo

et en posant zx = 3,

*?(«) = - / /(1 — ast’ coss 4- *l)<lz = I /(1 — aa1 cosr -4- = ?(«*)»

et par conséquent

On déduit de celle relation, qui a lieu quel que soit a,

Mais si a est moindre que l’unité, a*" a pour limite zéro, et comme f (o) est évidemment nul, on a dans ce cas