En intégrant par parties, on trouve

j / ( i — sjcnsr + x’)dx — xl(i — a x cosx + «'

x sin x f/x - as COSx -4- a’

On en conclut, en supposant » moindre que l’unité, et prenant les intégrales entre les limites zéro et n,

/** x- sinxf/x

i — ?a cosx + a’

et en le supposant plus grand que l’unité,

, , ,, Z’* xsinxr/x

5/»’ = rl i + j -i« — ,■

J0 i — a a cosx -r- a’

On a donc, lorsque % est moindre que l’unité,

, f* xsinxrf»- T- i, . \ ,

( 1 3 ) I . = — / i + aj’,

,'c I — aaCOSX -F a’ aa

et lorsque a est moindre que l'unité,

JD i -r 2a cosx + a' la \ at/

Si l’on fait a= t, les deux formules s'accordent et donnent

g i’® .rsinrrf.r /•* xi/.r t:., ^

J,, a(i — cosx) / j- - a I - “ *•

** 7 2 U,nf> ï

et en posant - =y,

l" ri1'- -~l2, wngr 2

formule déjà obtenue (242;.

Si dans l'équation (i 2) on fait œ = — 1 . elle devient

I /(2 -+- 2 COSX) Jx - U,

c'est-à-dire

(17) / / ( 1 -t- rosar) dx = — r/a.

En faisant a = 1 , on trouverait

(ib) ^ I /(1 — cos^)(/x = — r. /a,

el en ajouianl les équations (17) el (iHj, puis remplaçant par ilsuxx,

I / sin x dx =— jr lu,

formule déjà obtenue (175).