LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. il

on suppose a. plus grand que l'unité, la somme contient des éléments imaginaires et devient elle-même imaginaire, mais elle reste déterminée. On peut la calculer pour la valeur particulière a — a.

On a

r’dxni-i) __ r'dxH i .r) r*dxj[i-x\ t a ('•‘dxlu-x i

i — x étant toujours négatif dans la dernière intégrale, remplaçons t! i — x. par /(— i) (j? — i) = l[ — t) -4- l{x — ■ j = 7r y — i + / (.r — i), nous aurons

('*dxl(i — x) i - /** dx f'dxltx-i)

Jo Jx b ./, x J, *

= - g*' + « + J’ J [/x + #(. - jj

Posons dans la dernière intégrale ' = v, nous aurons

mais

et enfin

?(») + ?(£) = - y -+- e la ^

Si l’on fait «= a, il vient enfin, à cause de la valeur trouvée pour f (^)< (3a) — +

2T3. L’intégrale

Jf** * ix ^ î -( x „ ix ï-x

puut aussi s'obtenir pour certaines valeurs de la limite x.

Posons

On a

DEUXIÈME PAKTIK. - CALCt'l. INTEGRAL.

*(*>= fisam.

T IX \~x