Soit, par exemple, ç (x) = cosx. On aura
*cos<ix — cosAx , , . , C sim . r. ,
dx = (A — o I - — — dx — b — a .
c’est-à-dire
sm xsm
dx = î i 6-— «);
et en posant p =
r® sin /ii siny.r ^ r.q
y étant te plus petit des deux membres p et y, car a et A sont supposés positifs.
üi; DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTEGRAL.
281 . La formule (/ja) ne fail d'ailleurs que ramener une difficulté à une autre, et il est quelquefois plus aisé d'obtenir l'intégrale proposée par une recherche directe.
Soit, par exemple, à calculer
que l'on obtient en faisant dans la formule
L'expression (41 i) «si finie et déterminée, quoique les deux intégrales dont elle est la différence soient l’une et l'autre infinies. Pour la calculer, cherchons d'abord
Ou a identiquement, comme ou le vérifie aisément.
par conséquent
En posant ax = a, la seconde et la troisième intégrale coïncident. On a donc f 241 )
par conséquent, en changeant successivement x en as, puis en fis.
et, en retranchant Ips deux dernières équations l’nne de l’autre.
rdJ.{ i p ki 3-,
Théorème rte Cauchy.
282. Si l’on connaît pour toute valeur entière de n l’intégrale :4b) J' ■*” F (x' ; <tx = A„,
on peut en déduire l'intégrale
' 47) F[(jr — î) J d* .= Ci..
On a en effet, d’après l'équation 1 (G .
| i* F *’ rfz = a Apposons
Z — JC — — •
Aux limite? — x et » de s correspondent les limites o et x de .r, et nous aurons
/In a d'ailleurs
car le premier membre devient identique au second si l’on y remplace je par ~t pour mettre ensuite .r à la place de y. On en conclut
| (ïn-4-i)an . (an'-+-4 an 4- a)an(an — a)
n ■+-« « = cos« i *+- — sin’w-f- ~ — 1 sln'n a I-
Mais on a
MR
Si l’on fait
ros( 2« + i)u — »
