L’intégrale définie

J 9(x)dx

est, comme on l’a vu 2;, la limite d’une somme d’expressions infiniment petites

9( a)dx + o(a + dx ) dx -*■- 9.' a 0 dx ) dx -4- . . . 4- 9(0 -1- n dx)dx,

le uumbre « augmentant lorsque dx diminue, de telle sorte que l’on ait toujours ndx — b — a.

Cette formule permet de représenter par des intégrales définies certaines sommes qui semblent à première vue se rattacher k des problèmes tout différents.

Soit par exemple à calculer la limite de la somme

lit I

lorsque le nombre entier n augmente indéfiniment. Posons n — ~ > et la somme deviendra

ilx tlx f/.l il. i

fl fl 4- (tx a 4-2 llX 2 fl

dont la limite est évidemment

i“ — =. ha - la = h.

Soit encore la somme