LIVRE PREMIER - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

lorsque a croil indéfiniment; r(n) est par conséquent celle de

F-' /' (' -^) dz.

ou, en posant z>i= y, celle de

f *"/* (' - dy.

c’est-à-dire (150 i, p étant entier.

n In -y i). . . (n -+- p)

lorsque le nombre entier p augmente indéfiniment. Cette expression, indiquée déjà par Euler comme une généralisation du produit i.a.3... (n — i), a été prise par Gauss comme définition de la fonction qui nous occupe; elle a l'avantage de présenter une signification déterminée, quelle que soit la valeur positive ou négative,

réelle ou imaginaire de n. Si l’on fait par exemple n = \ on a

rQ)=iim.v/jIî

i . 7. . 3 . . . fj a . 4 .6. a \"u

2 fJL -4- I

r(-V=lim. ■ 4a,

\*/ J. 3.5. . . (ap -l- i}(ap -F- 1) ”

. Au

où l'on reconnaît le produit de ^ - par l'expression connue dont la limite

est ^ (I, 416). On a donc, comme il a été dit (296),