La formule plus générale

sin nr.

• se démontre aisément de la même manière. Si l'on remplace en effet les deux

248 DEl'XIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

facteur* du premier membre par les produits dont ils sont les limites, on a

Il II \ I .

où il faut faire croître /x indéfiniment. Le second membre peut s’écrire

(— f H'-fF-T-?)’

et, lorsque p augmente indéfiniment. - — ^ a pour limite l'unité, et cette expression devient (I, iOi) ~ J(--

303. On peut déduire enfin de la mémo forme de la fonction F la démonstration de la formule déjà vérifiée (200).

Posons

Il rX, -T —

(X+li'T + »•).

en sorte que, d'après la formule (la).

■ ix -h n i ‘

Il ss,.r) = ,rr(.r)-r'T + i , on vérifiera aisément l’identité

n“ Il f i, x II (i iâ.x — ~ V-- II ( p, x — n n ' j

Il n ru

1 1 . ?. . 3 . . . p ■ n"’ (1.1.3... Mutu

en sorte que le premier membre est indépendant de .r; et comme on a

Il 'JL, O =1,

il peut être remplacé, quel que soit x, par l'expression

à laquelle il se réduit pour x = o. Si ilonc on fait croître p indéfiniment, la limite de (i/|), égale à celle du premier membre de (l't). sera, d’après les formules (4) et (ta).

tir.) ‘