U VUE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

et l'un a enfin

/ ' ni

nx r 1 ;

(an) ‘

ce qui, à cause de la furmule

T, x -i- i , — x f( jc).

équivaut à la formule !

Développement de I P (/< 4- 1 ) en série convergente.

30i. L'expression de I' n) sous forme de produits permet de calculer celle de /r(n-Fi) en série ordonnée suivant les puissances de n. On a, en changeant « en n -+- 1 dans la formule (laj,

T( n -F 1 ) — fi”*1

et comme, u étant infini. a pour limite l'unité, on peut écrire

• (n -F ij « 4- aï. . . (n -F p,

d'où l’on déduit

(l5) /r(« -F I) — nia — /l I -F «) — / | I -F ^ ) — ••• — / ( I -F " ) >

en supposant toujours, bien entendu, que le nombre entier u augmente indéliniment

n étant supposé moindre que l’unité, on peut développer les logarithmes qui figurent au second membre en séries ordonnées suivant les puissances de n, et la formule devient