On a trouvé

.3 • • tJL

en supposant que, dans le second membre, le nombre entier u augmente indéfini ment.

On en conclut

/T(x) =s xtfi -|- f(i.a.3. . . g) — Ix — 4- i). . . — /(x-f- p),

dtT(x) , . i i i »

<tx ‘ P X *+ I X H- ï X+ fJ.

Kuler a calctdé très-exactement la limite de

Lorsque jx augmente indéfiniment, cette limite est égale à — o,5-^?.i 5004<)oi53a 8O060.

C’est la valeur de tj/(i).

307. Gauss a montré très-élégamment que la fonction | fx) peut se calculer sous forme finie toutes les fois que x est un nombre rationnel.

Remarquons d’abord que l’équation

SII1ÎTX

donne

ITlx) -4- / T{ i — x) =: tr. — ! sinrx,