li

La série se prolongeant indéfiniment puisque u doit croître sans limite, si Ton

remplace x successivement par 1 . * - — on aura

l \ij/ ' « -t- i * jo + i 3 3o + i 4

■xq + q-y

lL(l)=r—

T a -ji 3

Posons — = 'u, '/

aura

et soit ? l’un quelconque des angles u, au... | i = rosqa — cosîij? = Cos 3 y -r =r . . . ,

■ 1) «, on

■ cos? = cos{ q -+- 1 ) 9 = cos( » 7 -+- 1 ) 0 — . . . . ’ eosç -t- cos3ç + eos(? — 1) ? -t- 1 =o,

cl les équations (»i) peuvent d'après cela s'écrire de la manière suivante :

0039-9 j = — q cosç 4 cos 9 /a -2— cos( J4 i) 9 4 0059 /| — . .

cosaç’]» J ~ — ® 011339 + 00339 /a cos( q 4 a) 9 4- cos *9 I— — • ■ • «

cos39iJ; ( -J = — | ros39 4- cos39 /a — -JL- cos(9 + 3) 9 -1- cos3 9/? —

cosfÿ — i)9<|i (®— — )

= — q ~i cos(^ — 0? ■+• cos(y — 1)9/*

cos(af — 1)9 4- cos(j — 1)9/ - -

et en ajoutant toutes ces équations membre à membre :

coS9<|f^^ 4- 00539-9 j 4- h cosffl — 1)99 — -'j -4 9(>

ros o -1 — cos a o 4 x cos 3 ® 4 a 3

Il est clair en clfct que tous les logarithmes disparaissent dans la sommation, et que les termes de la forme ? cosÆf se trouvent une fois chacun, quel que soit le

nombre entier désigné par k ; la première équation contenant ceux pour lesquels k est un multiple de q augmenté d'une unité; la seconde, ceux pour lesquels il est de la forme mq 4- a, et la dernière, a cause de cos q 9 = 1. ceux pour lesquels k est un multiple de q.

.Mais on a ( I, 382)

l( i-ax COS9 4 x' ) — — a ( r COS9 4 ^ *'00539 4 ^ x*cos3o 4 • • • j ;

par conséquent

0059-9 4 ros a 9 <9 j 4 ■ • ■ 4 eosfÿ — t) 9-9 ^ = — q»( 1 ) -4- — 9 /{•* — a cos 9).

Si dans celle équation on fait successivement, comme on en a le droit, 9 = «a, 9 = ç = (ÿ — i)«, on obtiendra q — 1 équations du premier degré entre

les inconnues

ces équations sont faciles b résoudre.