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ar conséquent

ir. v i

•4* lang

lang [ ^ (

— lange»

u,ng"' - es+ ,.-s

tait); hyp. S.

f 7. Les fonctions inverses des fonctions hyperboliques analogues aux fondions inverses des fondions circulaires se transforment dans celles-ci lorsque la variable devient imaginaire.

Si l’on pose

« — cos hyp. j , e =sin hyp. x- .

iv= uing hyp. x.

on en conclut

x = sect. ( cos hy p. «y, x = sect. ( sin hyp. v ), x — sert. ( lang hyp. ir).

On peut d'ailleurs aisément exprimer ecs fondions sans recourir à aucune notation

LIVRE PREMIER. - INTEGRALES DEFINIES ET INDÉFINIES, nouvelle. Les équations (3) et (4) peuvent s'écrire, en effet,

En les résolvant par rapporl à .r, on a

■r = sect. cos hvp. n = / 1 « -t- V"’ — 1 • .r = sert, sin hyp. » = /!» + y1 1 -t- F J,

x = sect. tang hyp. «• - l — ~~ - ■

tri

Mais l’emploi des notations nouvelles a, comme nous l’avons dit, l’avantage de mettre en évidence certaines analogies. On a, par exemple,

Jux ,

— = arc sin a-, fi-x’

,lx

.■% dx

I ■ — ; — = / '■ x 4- V ■ -t- x* J =- sert, sin bvp. x,

Jy/t + x’

= I ( x + v*’ — i ) = sert, cos hvp. x,

y/x1 i r-tix

J T+T1 ~ arc v>ngx’

T=x‘ = 5 1 \7^~x ) ~ secu wng h-vp’

dx

arc sçcx ,

, ax

J xjx= — I

-fâ-x’ = ( ' (i + \Æ - ) = sec1’ s,!c h-vp- r’

C dx

— I — ^ = arc cosec x,

J x <Jx’ — t

— Ç~ï-—= = / ( - -+■ \ -- -ci \ — sect.eoséchvp..r.

J xyjx‘ 4-1 \x \ x‘ J