INTÉGRATION DES FRACTIONS RATIONNELLES

18. Pour intégrer les différentielles «le la forme ^•r' 0,1 F(*) et f f«r) sont

deux fonctions entières «le a-, il faut en général décomposer la fraction ; en une

somme de fractions plus simples dont la détermination exige le calcul préalable des racines de l'équation x) — o. Lorsque l'on a, en effet, obtenu par la division la

partie entière «l'une fraction rationnelle — — la fraction restante, dans laquelle le

degré du numérateur est moindre que celui du dénominateur, peut se décomposer en une somme de fractions simples de quatre formes différentes :

Celles qui correspondent à une racine réelle simple et qui sont de la forme — — ; Celles qui correspondent à «leux racines imaginaires conjuguées simples et qui sont de la forme -j,ÿ

Celles qui correspondent à une racine réelle multiple et qui sont «le la forme

Celles enfin qui correspondent à deux racines imaginaires conjuguées multiples et qui sont de la forme ((~ £,],*

Quoique la manière «le faire cette décomposition soit exposée dans les Traités «l'Algèbre, il n’est pas inutile de la rappeler ici.

I!). Supposons d'aboril les n racines de l'équation v.r) = <i inégales, et soit

Posons

En multipliant les deux membres par j (x), on a

5>(jr)