I. fti/r. Z/i

Sliti DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL,

mais, en posant x = i dans la formule (4i).

et en remplaçant z par 2 a

par conséquent, en retranchant les deux équations (43) cl (44) l’une de l’autre.

et en retranchant (45) de (4a)

c'est-à-dire (241 ) On en conclut

] étant connu, on peut obtenir F(*, , en calculant la différence F (x) — F ) :

on a

ce que l’on peut écrire de la manière suivante :

dx- f- I dx,

et, par conséquent (2il j.

F(jr)“F (;)=-* + £+(*-£)/*,

U VH fi l'RfiMtKR. - INTÉfiHAl.RS DÉFÎMES F.T INDÉFINIES.

par conséquent

(4'>) / r ( JT ) = (x — ~ j /x — X -t- i /xî: + ■(*),

et l'on on déduit

2ti7

(4*) r(x)“<*"'x ’ ^ xt:

Lorsque x est très-grand, ep’,r| diffère fort peu de l’unité, car on a ^298) pour valeur approchée de rfx)

r[.T) — t ~*x ’ v'Jir,

et bt x) a par conséquent pour limite zéro.

316. En remplaçant dans l’équation (46) o(x par sa valeur et remarquant que l’on a

on trouve

(48) IT[x + i)= - /xir-t-(x 4- Ix — x+- f ~( — - —

Cette formule peut être transformée en une série fort importante dans la théorie qui nous occupe.

On a (I. 413). en désignant comme d’hahilude les nombres de Bernoulli par B,, B,,.. .

B, „ , flB,„,<*"