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0 étant un facteur moindre que l’unité.

D’ailleurs

I e— 'a’i-r/ar — -

* f 0 e -'•a?Hdai — 9, -- «

JT**4"’

et l’équation (48) donne par conséquent

/r(x + i x+ x+ -\lx+- - H ; -, : —

a \ %) i .xx 3.4X1 ( an -+- 1 ) ( x« -t- x) x"*-'

Cetto série présente une particularité extrêmement remarquable. Elle est diver-

gonte, cl le terme complémentaire augmente sans limite, les termes de la série augmentant eux -memes indéfiniment, comme il est aisé de s' en assurer en rem plaçant les nombres de Bernoulli par leurs valeurs approchées fl. H2). Le développement est cependant fort utile et peut servir au calcul numérique de lT(x -+- 1), parce que le terme complémentaire, quoique très-grand avec», est extrêmement petit pour des valeurs peu considérables de ce nombre.

Soit, par exemple, x — 10, on aura, en se bornant aux trois premiers termes.

aux quatre premiers, aux cinq premiers, et aux six premiers, exact k dix décimales.

/ T( 1 1 ) — I G, 0908 >on<)f>,

/T( 11) — 16, 1044» 250*12, /T{i 1 ) sz 16, inj 1 ia5G3i,

Théorème de Bernonli

3t7. Le terme général de développement du binôme [p-ï-q)* est, comme on sait,