LIVRE PREMIER. — INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES
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Calcul numérique des intégrales En/ériennes.
330. Soit donnée l'équation d’une courbe rapportée à des coordonnées rectilignes a et y : .
e— x’- 1 dx .
les abscisses représentant la variable a et les ordonnées l’intégrale I' correspondant à l’argument a.
Si a est positif, la fonction r(«) est également positive; par conséquent la courbe n’a que des ordonnées positives depuis a = o jusqu’à a = oc .
La courbe est formée par deux branches infinies dont l’une CN a pour asvmplote l’axe des ordonnées et dont l’autre CM a pour asymptote la courbe transcendante dont l’équation est y = ( * j l/*, ■
Le minimum de r (a) a lieu pour a— i,/|Gi63at et est égal à o,855(io3a. A partir de ce minimum, si a diminue, la valeur de P (a) augmente et devient infinie pour a = o; si a augmente, la valeur de T (a) augmente également et devient infinie pour a = oc .
La Table qui suit donne les logarithmes vulgaires à sept décimales de l'intégrale l’(a) pour toutes les valeurs de l’argument a, depuis a = i jusqu'à a = a. Comme à l'aide de la formule P(a-t- i) = aP(a) on peut ramener toutes les intégrales r à des fonctions de même nature dont l’argument soit compris entre r et a, on pourra évaluer toutes les intégrales Eulériennes de la première et de la seconde espèce, ainsi que toutes les intégrales définies que l’on peut ramener aux fendions Eulériennes.
iK» DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.
Entre les limites a = i et a — a, la valeur <le la fonction T' est comprise entre i et o,853Go3a; par conséquent les logarithmes de 1' contenus dans la Table seront négatifs et compris entre o et (j.çj'iyaifp.
Tous les logarithmes de la Table correspondent à des ordonnées contenues dans la partie ombrée de la ligure; cette partie est comprise entre les ordonnées T(ij et Tfa) et forme un quadrilatère mixtiligne ayant trois côtés égaux entre eux et égaux à l’unité; l’ordonnée BC correspond au minimum de T a).
La différence première est d’abord négative et va en diminuant depuis aoo3 pour a = i jusqu’à zéro pour a = 1,4616..., puis elle devient positive et va en augmentant jusqu'à a=aoii elle est égale à 1 835.
La différence seconde est toujours positive entre a = i et u = 2 et va en diminuant depuis a = 1 où elle est égale à 7 jusqu'à a = a où clic est égale à a ou 3.
Il en résulte que l’erreur provenant de l’interpolation par parties proportionnelles sera au plus d’une unité du septième chiffre décimal.
