LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. Î

Considérons sur le plan un contour fermé quelconque A MP A, et une fonction

continue <p(z) déterminée pour chaque valeur de la variable z, représentée par un point intérieur au contour. Je dis que l'intégrale j'f[z)dz étendue à la circonférence AMP est égale à zéro.

Soit, comme plus haut,

Décomposons la surface AMPA en éléments infiniment petits, compris entre des parallèles aux axes des coordonnées; multiplions chaque élément «Lct/ypar

</.M </N — idM d N\

. dy + 7x v 1 l dx dy j '

La somme des produits ainsi obtenus, c'est-à-dire

est évidemment nulle en vertu îles deux équations (I, 360)

diS ,/N

dy * dx ~0’

dû d N

dx Hy ~~

On peut décomposer la première intégrale de la manière suivante : fj^dxdy+ffÿdxdy;

mais nn a

JÏ%^r=Mpr.

En supposant que, pour la valeur considérée de x, la parallèle à l'axe des y coupe le contour aux points i , a, 3, /«, et nommant M,, M„ M„ M, les valeurs de M qui y correspondent, on aura

dy = M, - M, M,- M„