I. Ca/c. int

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et par conséquent

I I dX J} ~ M'~ M,):

mais si l'on élend l’intégrale | M dx k la circonférence entière du contour APMA,

on verra que pour une même valeur de dx, celle intégrale comprend précisément les quatre éléments M,<£r, — M,dx, M3<£r, — M,dx, en sorte que l’équation peut s’écrire

) i ^dxdr=iMdx;

l’intégration étant étendue au eontour entier. On verra, de même, que

J J Srfx^'=-/Nrf*

fj Sr Jxdr= -J "<>■ ffd3pd*Jr=fti‘t*-'

et par conséquent l’expression (4) qui est nulle se réduit à l’intégrale

j ( M dx — N dy) -t- y — | j ( M dy -t- N dx),

c'est-à-dire à j <?(t)dz étendue à la circonférence du contour proposé.

La démonstration suppose, il ne faut pas l'oublier, que la fonction ? ( s J soit finie, continue et bien déterminée par les points qui correspondent à l'intérieur du contour.

336. Le résultat précédent ne diffère pas essentiellement de celui que nous avons démontré (334). Si l’on considère en effet deux lignes AMB, ANB, réunissant

es points A et U, l’intégrale jf(sjdz, prise le long du chemin AMB,

sera

égale