LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFÎMES ET INDÉFINIES. On a évidemment
r A zdi
IR
C f A a B ) dz Aa 4- H z
J ~?T>' ~ -(3 arcu,"Kp’
et par conséquent
A a 4- Il
. f , ” dx A \l(x - »)■ + ?■] +
J i,j r-zf-t-p' a1 ' c 1 £
Considérons enfin ia quatrième différentielle élémentaire
arc lane — ■
Ait B
Si l’on pose x — a — s, elle devienl
Ai + Aa + B .
(r+Fe ',:-
On peut la partager en deux autres
A zdz ■ r, h
On a évidemment
et
fît)
f A:rfi A i
J ii’ 4-?’)*"' i(n ^~îj (3= 4 p: rr; ’
/• rfa i /*rfa((3’ + s’- s» i r dz i r
> jTftî v
Mais l'intégration par partie donne
fii’+pr ~fZ ■ (l’+J'f ^ /lrf [iÎB-.Jia+p-p]
et l'équation (g) devient, si l’on réunit les deux termes semblables.
Ç di (an — 3) Ç dz z ■ i
J (*’+?’)■ ap’tn- O J (ï’ + PT - + a ( n - 1 ) p> (i» + p')— 1
cette formule ramène l'intégrale clierchéc à une autre de même forme dans laquelle l'exposant n est remplacé par n — i . La même formule de réduction per-
mettra de substituer à n les exposants successifs n — a, n — 3 et enfin
l’unité; le Problème sera alors résolu, car on a
P arc un«jT
La même méthode de réduction s’applique évidemment à f" „ '
C dx . . %
22. L’intcgrale | , , peut aussi s'obtenir par une méthode indirecte qu’il
J ' ,r "tr J
sera utile de mentionner.
On a évidemment
/’ dr 1 x
, — ; = -= arc lang -=■ ,
P + 1 V.3 v'ft
et cette formule équivaut à
1 dix x \
On en déduit, en prenant « fois la dérivée de chaque membre par rapport à /S,
( — île 1 .a.3. . . (n — 1) il ti"~' / 1 ,r \
-, 0 — -7- -n — I -7= arc rang -= ),
