LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

on a

et (21)

( u 4 - bx + ex )

r rfx

J a -P bx -+• ex*

a ex + h

are tang -

v4 aç — b ■

Cette formule, il faut le remarquer, est applicable à tous les cas, et, lors même qu’elle est compliquée d'imaginaires, elle peut donner, par les transformations connues, l’expression réelle de l'intégrale.

Il est plus simple pourtant, lorsque l\ac — b1 est négatif, de décomposer le trinùme a + bx + cx‘ en ses deux facteurs réels et la fraction à intégrer en fractions simples correspondantes. On trouve ainsi

dr

a bx + CX9

7r.r - b — y b* — 4'*c a#\r -+- b -f- — 4 ac

•% , 7. ex -f- b — J h * — Aux

- ‘/r- — \ log ■ .

y b* — vrt ■+■ ox ex1

L'identité de ces formules avec la formule (i i) est aisée h établir. On trouve aussi, en adoptant les notations indiquées (16 ,

bx +

— a . , •> ex -r b

sert, rot hj'p. — ,

V b‘ — i tu y b 1 — 4 tic

et sous cette forme l’analogie des deux cas devient plus évidente.

Si dans les formules précédentes on suppose a = r . c = i , b — a cos?, on trouve

tir

t 4- * .r cosv H- x-

— — arc tang

sin?