I.IVKK PIIEMEH. - INTÉUIIALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

L’intégrale

f Z" dz,

prise le long de la ligne — XAMBX, qui se compose de la portion XA de l'axe

desX, du demi-cercle infiniment petit AMB décrit autour du point dont l'abscisse est — i et de la ligne BX prolongée jusqu'il un point infiniment éloigné X, est

donc aussi égale à zéro, et l'on a

(ia) / </.r -f f dz + I — — — dx + I dx — o.

1 + X ,! l + l Jff I + x Ja t + X

Si dans les intégrales j et f on remplace «qui est négatif par — x, et *•-' par

■t*-1 cos a — iitt-*- y — i sin a — i'7r|,-

la somme de ces intégrales prendra la forme

h [cosi a — t)n + ^—i sln: a — • : jr],

k étant un facteur réel que nous n’avons pas besoin de connaitre. L’intégrale

r AMB .

I z-dz

est égale ( 3 i5 ) à

— i [cos u — i)j: + y — i sin(a —

et l'on a par conséquent

i3) /. cos a — i)r 4- i sin « — 1 1 irj

— r. y1 — i feosi a — ic+^-isin'«-i ”!-+-/ * dx — a.

Multiplions par [cosf— an) + \ — i sin(— nrr) | . il viendra

— k + s v* — i -I- [eos(— an + sin(— an)] f — — dx = o,

DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL, et, en égalant les parties réelles et les coefficients de y — i ,