TT . = O

sin ar.

lailgMTT

k est . on le voit aisément, la valeur principale (130) de l’intégrale infinie

f° — — dx — Çm dÜl dx.

Nombre des racines d’une équation dans l’intérieur d’un contour donné.

349. Soit p(î) une fonction bien définie de la variable 2 qui devienne infinie pour n valeurs de z correspondant aux points A,, Aa A* intérieurs au contour

fermé MNP. On a vu (339) que si l’on calcule l’intégrale f f(z ; dz \c long du

contour MNP, puis le long de n contours de forme et de dimensions arbitraires

décrits autour de chacun des points A,, A, et n’en contenant chacun qu’un

seul, la somme de toutes ces intégrales sera nulle, pourvu que les contours intérieurs soient parcourus, comme l’indiquent les flèches de la figure, dans uu sens opposé à celui du contour total qui les contient.

Les intégrales relatives h deux contours parcourus en sens opposé étant égales et de signes contraires, on peut énoncer le théorème en disant que l'intégrale relative au contour MNP est égale à la somme des intégrales relatives aux contours intérieurs pris dans le même sens que lui.

Appliquons le théorème à l’intégrale / ^ ~ dz, F; z) étant le premier membre de l’équation