Soit à intégrer

m et n étant deux nombres entiers tels, que an soit plus grand que m. Les racines toutes inégales de l’équation

sont données par la furmule

cos i - 1 siii r.

a DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

où il faut attribuer à k toutes les valeurs entières depuis r jusqu'à n. On a. par

conséquent.

ir.»

i-j-x*" ** (aA — i z t . (aA*— i n

i-, x — ros y — * sin

(aA — i ) r ■ . [7k -■ 1 1 r

x — ros - -f* v — I Slf)

où l’on a (19)

, (%k — • ) tt / , , faA* — i r

ros (m — i ) h y— i sin(/n — i j - -

Ai f —

(2/1 — i)(aA* — i ) rr / — . (2 n — i)(aA‘ — i)“1

un ros i f. y — » sin

1 f mrrfaA — 1) , — , /nrfaA* — 1 . I

ros - ■+■ y— 1 sin I»

Bi -

ros ( m - 1 - v — 1 sin ni — 1 )

1 f mirf aA* — »)

— y— « sin

— - . mrfaA* — 1 1

cos v — ■ sin ■ — — •

et. en réunissant les deux fractions écrites sous le signe ^

nxT.[rk — 1)

l-f Xu 2/4-^

f (aA* — i)n

x — cos — — i- 2/4

(aA — i)r

. f at A* — i)r . mrfaA* — 1) — sin sin 5

•+- sin

(aAr— 1) r

et par conséquent (21)

’ x~-' dx

1 v’ mrfaA — i}.f (aA— 1) ^

> cos / |i — ax ros - h x1

1 v' m r ( 2 À — 1 ) - > sm

nrr lang —

x — cos

sin -

LIVRE PRE.' 1ER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. On trouvera de même, et en supposant toujours m < an,

{ — l )*"* ' irt km T. . / /• 77 A

> cos /(i4-2xcos —

tes I

{ — I v1 • knir.

> sin - arc tang n n

r -4- cos

"T Iris

4=rtJ»4-

mrfîfr-»}

COS - — / 1 — 9 JT COS

2 fl 4- I