LIVRE PREMIER. — INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

et que Mf désigne la valeur que prend X, pour x = gré n

la fonction entière et de de-

se réduira évidemment à v, pour la valeur x — et elle pourra, par conséquent,

dans l'intervalle considéré, remplacer la fonrtion f{x) avec laquelle elle a n 4- 1 valeurs communes.

\p et étant, pour chaque valeur de n et de p, indépendants de la forme de la fonction f fa:), on peut calculer à l’avance l’intégrale

et l'on aura alors

et la méthode se réduit, par conséquent, à multiplier les ordonnées v0. y v„

par des facteurs numériques calculés à l'avance et qui sont les mêmes dans tous les cas.

Ces valeurs sont les suivantes :

Pour n = i,

pour n = a, pour n — 3, pour n — 4.

pour n — 5,

pour n = 6,

SU

pour n = 7,

pour n = 8,

pour n = 9,

35tt

A,A,~ 8ÿW

56oo ’

aiiBt)

pour n = 10,

•“ '“ 598751’ A'~A,~7fy688’ A'~A‘- 7^84’

A, = Aj =

364. Pour donner une application de la méthode précédente, considérons l’intégrale

la valeur connue du résultat à obtenir nous apprendra le degré d'approximation. Appliquons d’abord la méthode des trapèzes. On a, en supposant n — 10,

?(«)=°’7,<a9, K-oi^0’66667’ ?(")=°’625,

et en appliquant la formule (1), on trouve pour valeur de l'intégrale

L'erreur porte, on le voit, sur la quatrième décimale.