an — a

et Téquation (io) devient par conséquent

Aç(.r) — - h Ao'(j-) h — — B, /r A?" (x ) + ■■• +

i.a.3 . . (an — a)

— llfy' JC) W / 9’*+,(x -+- II — u)Ÿ{u'j(Jtl,

F lu) désignant la fonction ( 1 1) i|uc l’on peut écrire

iM*"' B, /

ri (s)’"1” - (î)' îîFi] •

Le facteur placé entre parenthèses est précisément le polynôme qui exprime la somme des puissances an — i desn — i premiers nombres entiers dans lequel n

est remplacé par j- En adoptant la notation fl, 349), on a par conséquent

374. Le développement indéfini donné {I, 333 ; n'est par conséquent légitime que si le reste

I (lu

tend vers zéro, lorsque n augmente indéfiniment; u variant de zéro à h, varie

de zéro à l’unité, le facteur f2„, ( ne change pas de signe (I, 352), et nous

pouvons, par conséquent faire sortir l’autre facteur ç***1 {x ■+■ h — u) du signe d'intégration, en le remplaçant par une valeur moyenne fx-t- Oh j, en sorte que l’intégrale qui exprime le reste est égale à