LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

un trouve

/ 1' x i Ix -- ht T (;

- AA/rix}-^ B, A’ A —

tlx

,i'ir .r] </x*

En posant A = 1, x — o, on a

A/r:x) - /r.x 1) — /ri*j = u-, . ttlY(x) I A 1 Ix " “ X '

llx‘ x'

</’/l'(x) 1 A “ dx-~~x''

el ainsi de suite; d’ailleurs '300

/r(x)</x = lir. -4- xlx — x;

par conséquent

M’.X) — - /a TT — x ■+■ (x — - ) Ix — - -- — 3 '3/ 3 X

ce qui s'accorde avec la formule 315 .

376. La formule 03 . très-employée dans le calcul des intégrales définies, est mise habituellement sous hue autie forme. Elle est évidemment d'autant plus exacte que la valeur de A est plus petite, et c'est pour cette raison qu'avant d'en faire usage, 011 partage souvent une intégrale en plusieurs autres dont les limites soient plus resserrées.

On a, en posant A — a — //A,

A i*ll-f jAl *

rj{x)dx -- J 9(a?)i/ï+ 1 9( jr) dx 4- * ♦ • ■+ I 9 (x)dx,

« du 44 -f- A */«■+•(« — i;à

et en appliquant la formule (i3) à chacune des intégrales qui composent le second membre, on trouve, après des réductions évidentes,

•4) / ç(x)tfr — A|ç(a)+ ç(n -i- A) +... + n/»)] A vC + ?(« ]

du ^

Si l’on fait n — i , on a

(i5) I t?{x]dx = - [t?(à + ?;«]-