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Xit DBOXIÈME PARTIE. - CAUOJL INTfcfiHAL.

NQ parallèles à l’axe des y, cl considérer la surface comme la différence «les aires

MKNQP cl MK'N’QP, dont chacune est représentée par une intégrale, et en nommant y, et r, les deux ordonnées Kll et K' H, l’aire est égale à

or

380. La même formule, dans certains cas, doit être modifiée. Soit à évaluer par exemple l’aire enfermée dans l’intérieur d’une conrlic telle que M.M'M'M" qui

admet plusieurs tangentes MP, M'P', M*P', M'P" parallèles à l’axe des v. On a évidemment, en nommant A l’aire cherchée,

A = PMKM P' — P" M" M' P’ 4- P" M ' K' M* P” - PM N" M” P”,

et chacune des intégrales qui figurent au second membre s’exprime par une intégrale unique.

381. Il est souvent avantageux d'appliquer une formule qui, en exprimant l'aire quelle qu’en soit la forme par une intégrale unique, dispense de recourir aux décompositions que l’on vient d’indiquer.

Soit par exemple à évaluer l’aire de la courbe représentée par la ligure. Les or-