LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DEVELOPPEMENTS
Quelques applications .
384. Aire ilu cercle. — Soit x' -+- v* — H’ l'équation d'un cercle.
L'aire AOMP est représentée par
I > (/-t — — / i/x yR: — X — — arc sili fm 4- '
• Jn 2 Ha’
rH-
Kn faisant x — H. on obtient le quart du cercle ", ■
On obtient le même résultat en posant
et par conséquent
x — R rosy, y lt sin y.
yilx — R' siu’y «/y.
Les extrémités du quadrant correspondent à o, et le (ptarl de cercle a
par conséquent pour expression
I — R1 sin'y</y = R1 I sinyr/y •
385. Développée de l'ellipse. — La développée de l’ellipse a pour équation I. 527
On peut poser, pour un point quelconque de la courbe,
x — x cos* y, dx -- — Sx eos-o siny i/y,
}'=,Ssiu*y,
XS8
el comme on obtient le quart du contour en faisant varier a de - h zéro, le quart de la surface a pour expression
It
/ ydx — / — 3ot£ sin‘9 cos’9 dy = / sln^ i-wn’^ 1/9-
Jo J* »'o 42
el l’aire totale est égale à * y—
386. Aire d'un secteur elliptique. — Soit BMA un quart d'ellipse, F le foyer. Calculons le secteur +'MA dont l'expression est utile dans l’elude du mouvement des planètes.
L’équation de l’ellipse rapportée au foyer F pris pour pôle et à l’axe FA pour axe polaire est
