e eosw
Soit MP la perpendiculaire abaissée du point M sur l’axe et N le point où elle coupe la circonférence décrite sur le grand axe comme diamètre. Désignons l’angle NOA par u, on a, d’après les propriétés connues de l’ellipse.
ti — a — ex . 11 1 — e cos « , y cos'» — a cosu — ne.
El remplaçant p par sa valeur 3
i — e1 cossi rosu — e < ■ — e ( ■ +- cosu
ras u — e =
i 4- e cos*»
COSf.) —
e rosi*
i +- cosu = —
1 — t COS #4
tang ^ &> — ^
j I — cos fl)
/ 1 -h COSft»
y. - »'ang
do 1
l -• r du
cos- m
ros' -
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS, ou, ce qui revient au mémo
dn /■ -f- e du
-I- cosm y 1 - * 1 + cos n '
par conséquent
, . , , „ /i4-e du i-f i+cos«i , ,
V un <r I — r COSM ’ 4/ — «’ y' I — e> ■ — e COS II du
V i — « i ■+- cosm i — e cos u
el
- ! p’ d u — - a’ J i — e‘ u — e sin u .
'Jo *
387. Aire d’un secteur parabolique. — Soit y5 = l\ax l’équution de la parabole.
• ri r
x, y les coordonnées du point M, x\ y' celles du point M\ F étant le foyer, calculons le secteur MF.M’. On a, comme on sait par les éléments,
(>MP = xy.
OM' P* | x' y\
et par conséquent
S- MFM' \ x'y' - 5 xy — PMF — P'M'F~: ? ;gy - xr - r ^ - rix' 1
= ^y’-'xr)+‘j£^LLK
Mais on
par conséquent
y' 'ifax', y—z^ax,
— x1 \/x' — x yx -I-'3m y’x' — yx) — ( V'x ' — y x ) [x‘ + x + y xx' + 3a).
Le second membre s'exprime élégamment, comme l'a montré Lambert, en fonction
ai;» DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL
de la somme p-t-p' des rayons vecleurs MF, M'F ei de la cordc MM' que nous désignerons par o.
On a
fj — ii 4 x. '/ - n — x, r> j + p' — >n 4- x 4-
li »’—')• — y' ,’4- r — x' 1 4« \.r — y'.r' / 4- x—x’)’ = )Tf' ' — 4 ^xx‘ ’•
Les équations î et i’6 vont nous fournir les valeurs de .r et de x'. Posons
les équations vj et <>. deviendront
.r 4- x' — ni + n — »rt, il 4- yxx' ^ mil .
On cil déduit
yx' — >Jx)' — ni 4- n — * y' ni n \ni — y'n ;
par conséquent
yin — v'" i y'iii — \’n j' + i yinii y'/n — ^7i ni + N + ^inn tir V«
cl eiitï n
c’est le théorème de l.ainhert.
388. l-'olium île Descanes. — L’équation du folium de Descarles est
,rJ — 3«x)' -i- K* “ u,
et en coordonnées polaires
3 n sinu cos w
cos5'.»» -4- sin’o»
