LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

courbe dont l’équation est x* = 3/. Eu nommant s l'arc de cette courbe, on a

ilt — ijdx' + dy' — dx -f- x' .

I.a longueur i de la tangente MT comprise entre le point de contact et l'axe des X est

par conséquent

, tlx — a x' dx . idx

al — -- vi + i'+ - _____ — dx y i x'

3 J|/i + e 3 yi -ex*

et par conséquent

Si l’on pose x = ^ et que l'on nomme s, et t, l’arc et -Ja tangente relatifs au point dont l'abscisse est z, on aura

a dz a dx

ds, — dl, — ;

ÿl 4- i’ 3 y/ï -l-X*

et par conséquent

ils, — dl, -s- ds — dl — a,

J, — /,+ J — I COIlSt.

Si donc on prend deux points correspondants A, et A', ayant pour abscisses x,

cl -, et deux autres points A, et A's ayant pour abscisses x , et —, l’excfcs do la

I, Ctl/i . ira.

DEUXIEME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL, somme des arcs terminés en A, et en A', sur celle des tangentes correspondantes est égal à l’excès analogue relatif aux points A, et A',.

On a donc