LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. 3i

considérée en éléments compris cuire deux riiyous vecteurs faisant entre eux l’angle rfw et deux cercles de rayons p et p -+• dp décrits de l’origine comme centre. I n tel élément a évidemment pour mesure

P du dpi

l’élément correspondant de est

L'intégration de ces éléments peut se faire de deux manières. On peut d’abord intégrer par rapport à p en considérant <■> comme constant et réunir tous les cléments <|ui correspondent à deux rayons vecteurs infiniment voisins; la somme des tranches ainsi obtenues, dont chacune contient d>a en facteur, s'obtiendra par une seconde intégration. Un peut aussi intégrer d’almrd par rapport à <u en laissant p constant et obtenir ainsi l'expression d’une zone projetée entre deux cercles infiniment voisins, puis, par une intégration relative à p, obtenir la somme de ces zones.

OA, Olî étant les tangentes extrêmes, «a, les angles qu’elles forment avec

OX, fa surface projetée sur AP11Q est ainsi représentée par

on encore, eu nommant p, et p, les rayons des cercles décrits de l'origine comme centre et tangents à la courbe APBQ»

■ xox

f pd'i I ih.i y i (- s' i q\ J?, ' .'MOX

OP et OQ étant dans le premier cas des fonctions de cl MOX, XOX dans le second des fonctions de p.

Lorsque la projection de la surface à évaluer comprend le point O dans son in-