I. Cuir. inr

G sin’ Gros’ '4

sin’G sin' '4

cl par conséquent la surface totale S est représentée par

. C~ . . ,, , . /cos’O

S t — nbe I J slllO <10 il']) y/ c~

sin"iros!'i sin-' 0 sin’i

et l’intégration par rapport à 5 peut aisément s’cITecluer.

431. Si nous adoptons pour coordonnées les paramétres des surfaces homofocales, hypcrholoïdc à line nappe et hypcrboloîde à deux nappes, qui passent par chaque point de l'ellipsoïde considéré, en adoptant la notation (I, 128 ,

et par conséquent la surface de l'ellipsoïde peut être représentée par

et pour représenter le huitième de La surface, il faut étendre les intégrations par rapport à p de zéro à b et par rapport h v de b à c.

Emploi des coordonnées sphériques pour une surface quelconque.

432. On peut, pour évaluer une surface quelconque, décrire de l'origine des coordonnées comme eeutre une sphère de rayon égal à l'unité, et la décomposer, comme (428), en éléments dont l'expression générale sera sin5rf5rfti: en prenant pour élément correspondant de la surface considérée l'élément intercepté sur elle par la pyramide ayant pour sommet l'origine et l'élément sphérique pour hase, l'expression de ret élément est évidemment

v sinî <10 «/>{< eosy

y étant l’angle formé par le rayon vecteur p avec la normale à l’élément de surface.

Cette méthode a été employée élégamment à la détermination de l’aire de la surface, lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point lixc sur les plans tangtmis d'une surface donnée.

On a vu (I, 17, que le plan tangent d’une telle surface est le même en chaque point que celui d'une sphère ayant pour diamètre le rayon vecteur r mené de