t-(6'cos-^ -f- c1 stn*^) sin’Ô

et, à cause du partage de l'ellipsoïde en huit parties symétriques :

S = 8 a'b'c* ['f. - si"S 6

t/# J0 [rt’cos’O -b [b3 cos*<J/ -4- c*hin,^)sin,&J*

MU

on » '230

par conséquent

/” ■ ij + ■ v

/„ Inrsin i *. n’cos'lji )’ SOI'/

JQ [a’cos’O -¥■ (^cos1^ -r- c’slij’ÿ jsin'O]’

. r rf*

,/# («H-os G 4- 6’sin!(3jcos,i}. -*-(«’ co»‘0 4- c’sin’éjsin’ij/

f id’cos’ 9+61 sln’û)1 (n’cos'O-hc'sin'O}' (<t,cos,0-t-ô,siO,0)<(fl’CO8,fl4-c3sin,0)ï]

la surface S est donc exprimée par la somme de deux intégrales simples, et l’on a

aa’A'c* I

sinOdO

Ja (n’cos O 4- A5 sin’ 0 )J (rt’cus’0 4- c,sill!/), sin 0 il 0

cos’5 4- /('sin'OJ’fd’cos’S 4- c’sin’5)’

Théorème rte Gauss .

435. Considérons une surface fermée de forme quelconque et un point O situé dans son intérieur. Un cône infiniment petit ayant son sommet en O et dont l’angle mesuré par la surface interceptée sur la sphère concentrique de rayon unité est représenté par dut, interceptera sur la surface un élément di mesuré par la formule évidente

, r’ dur

COs N r

où r désigne la distance du sommet O à l'élément d<7 et NK l'angle formé par les génératrices du cône avec la normale à di. On en déduit

! (G cos N r

et comme la somme des angles du, étendue à la sphère entière du rayon unité est