On a enfin, ; désignant toujours le binôme «-+- hx
on en déduit
J* dx — i 6 ( « + 2 /> ) r t!x
x*~' ;r-' ans' z' un J x— 1 " ’
Ç dx A rds
J fl.r «,/ z
r dx i h b' rdl
J x' 3 3 nx‘ a' x a' J z
r dx i h A1 A*
J ; bas ■ 3a‘x‘ a‘ x rfj i
et ainsi de suite.
Et en ayant égard à (i3).
i' dx
hx
a-’x ati'J
f* dx
3 w x3 rt^x
j'dx
et ainsi de suite;
bx
-,hx
fr/r
4«tT»
Ha' i
~ ijo»? +
Hn>; +
ojx
636» j'dx
et ainsi de suite.
33. Si dans les formules (7) on suppose n = 3, on a, en posant a -+- bx1 — .
r x" dx x" • n — 3 p+ | j* X" dx
J tf" 3ap;f iap J ;f ' r dx i n h- 3 p — i Ç dx
J x" j»*' 3 ttp.r" z* 3 rtji J x" z'1
On trouve d'ailleurs directement, par la décomposition en fractions simples, en posant k ■= y
r dx bit (I + /|;, x ^3 \
I ■ - — I - / — , 4- v 3 arc Ung -j-- I.
J 3 3a\a x'—kx + h1 1 8 a k — x)
f xdx i /».(£ -, /.
J * 36/, \ ii - L, j /, V'J
'x'dx
r x'dx
J ir-r
3 bp z f
LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES, cl l’on déduit des formules de réduction
et ainsi de suite :
et ainsi de suite.
On a aussi
/x’dx x a Ç dx
J'x'd: r x' a Ç xdx
-7-=a-iJ ~ r ’
/.r* dx x' ax «’ Ç dx
Çx'dx __ x ' ax’ a 1 /* xdx
J z ~~ 5b ib b1 J s
r dx x x f dx
J 7“ 3âz + 3a J z '
Ç xdx x' JL T
Ç x' dx x ■ /
J ~ir - + n J
‘ dx
J'* dx 1 1 x'
xi ~ 3a ; '
f dx i h Ç xdx
J x’ z ax a J z
/dx i A /’ rfx
x*s — xtix’ a J z
J * rfx 1 A ^ ;
x‘z 3ax' 3a1 x1
i' dx __ ‘ ^ A ^ A’ Ç xdx
J x’z 4"Æ‘ a‘x nV 5
et ainsi de suite.
34. Si l'on suppose enfin n = 4, en posant a 4- Ax' = ;. on aura les formules
de réduction
(ao)
1 x- zf dx =:— — — fx"' -zr -,dx,
(ai)
l'xmdx x~" \p -n — 1 /‘x* dz
J 4 a/7 zr ’
/’W* J* • n — 3 fx—'dx
J z1"" $hpz* yïp J ’
j’x-dx x" * « t'x- 'dx
r rf* * 4p-« /•</*
J'”” 4fl/,“'1 4«/> J jr 1
/* <Ar 1 i’ dx b 1' dx
J x " jr+' <1 J x" z' a J x" • z'*‘ '
J xzr" ^apzt a J xz‘
On trouve d’ailleurs, en supposant “ positif et posant y '' = /•.
C '/■»' A ( . x’ 4- kx v'i + A* Ax \
J T •* 47^ V + iarc,ang F=*>
Çx'dx A^ I X' — kx v's ■+■ AJ Ajr \Zï \
el lorsque ç est négatif» en posant y — ^ = X* .
I * x*âx
kr / -4* A .r \
4«Vi— A- + li,rclangrj’
ÏVil'i— jp-aarctangp).
La formule (24) donnera
Ç dx x 3 i ‘ i/x
! ‘ilx xii - \ 11 Ç dx
J J' a 'H j' "* 3a aj' "* 3ia\! z
! * dx xi
dx x /
’ ÿÜMJ*
1 64 MJ'
so^Ba1
et ainsi de suite;
