I.’intégrale

I x*~‘ dx[n -+- bx + ex’)'

peut èire réduite à d'autres de même forme dans lesquelles l’exposant de x est moindre.

On a, en elTel,

^ x~{a + bx -4- ex’)' = mxr ' [a + bx + cx')i‘ ■+■ pxm <J> -y- y.cx) (a -• bx + (\r,)r 1

(a + bx + cx')f ' + (m ■+• p) bx-(a + bx + r: r*)e-'

-F- ( m -h a p ) c x~+ 1 ( « -I- bx 4- ex’ f .

et par conséquent, en posant, pour abréger, a -t- bx -t- ex 5 = s,

x- z' xx ma j x- ’ z' ‘ dx + (m + p) b jxmjf~' dx+ (m + xp)c j x z'” ilx,

ou, en résolvant par rapport à l'intégrale qui ligure dans le dernier terme du second membre et changeant p en p -t- i ,

x~ xi”' ont C , b(m + p + ! • f .

— ; — - Ix-'z^dx — ” , I ,r" •<’ ilx.

c(m + zp-hi) c{m + xp + x)J clm + if+ïj,/

Si l’on remplace p par — p — t, cette formule devient

x- ' i/x ■' b {m — p) C x" dx

) j x*”' z? dx =

i'x~"dx x*' «* i'x—'dx b (m — p ) C x' '

J ai”' e(m — a/j)ar c(m — xp) J ai”1 c(m~rp)J tf

Mais on a

En ayant égard à celte équation et faisant passer dans le premier membre l'intégrale semblable à celle qui s’y trouve déjà, on trouve

. Q, r x”*1 dx x~ m r x*l dx b Ç x~ dx

(l8) J —+• ~'-T,l>Tr + T7,,J — --Te J 1^'