L’intégrale

f : ,lx

,F (« + bx -f- cx‘)f

peut elle-même se réduire à une autre de même forme dans laquelle l'exposant p est moindre d'une unité. On a, en effet,

a -f- fur +• rx1 ) — e I x -l- ■ — ) + a — »

y ac » 4«-

et en posant ;r + ~ = y, la différentielle prend la forme de celle qui a été

traitée f 21 } ; la même formule de réduction y est donc applicable cl l'on trouve, en remplaçant y par la valeur en fonction de la variable primitive x, et désignant le trinôme a -+- bx •+■ ex 7 par a.

rllx h+ICX 3C\*p — l) Ç dx

je*1 pa<’(4nc — A’) />(4 ne — A’),/ a?

. 37. En remplaçant dans la formule (37 ) m par — n, on trouve

' z* dx Z'*’

x° ' c { ip — n -t- a ) x"

an Ç f dx b[p — n -P 1) Ç zf dx

c | xp — n -, 2 ! J x**‘ 1 2 p n r 2 ; J

et en résolvant par rapport à la première des intégrales du second membre, ( Ç zf dx z'“ A( p— n + 1) Ç zr dx e(xp — n + a) Ç je dx

L’hypothèse n = o rendrait les termes du second membre infinis et ne doit pas être laite immédiatement. Mais si l'on multiplie les deux membres par n, on peut supposer ensuite n = o, et l’on a

ar*‘ A’p-t-i)/* , ac(« + 1 1 /’ ,

! 3o o — — | zf dx -l / xar dx.

ox* a I a J