LIVRE PREMIER - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

qui ne peut être réduite par la formule (29), peut l’être de la manière suivante:

f + + «*) dx = af f-'J* + b f3f-, dx + c fxzr- , dx<

et en remplaçant la troisième intégrale du second membre par la valeur déduite de { 27), où l’on changera d’abord p en p — 1 , il vient

= /V ulx + aÇï-

dx

39. On déduit des formules précédentes, en posant toujours a ■+■ bx ■+■ ex’ =• z et l\ac — b* = k,

Ç dz tex + b tu 1 ' dx J z‘ ~ kz + k J s

J* d.r 2Cjr 4- 6 / 1 3c \ 6c1 f* dx

s=-T—(ï7’ + r*) + -FjT>

t* dx 2 ex 4-6 f i 5c iüf' \ 20^ r dx

J T~ k lî7> + 3ÎP + + 17.1 T’

/*rfjr acx-l-4 / i ’jc 35e1 35c'\ 70c' l’iix

J i‘ “ k \fi* "t" G/rî1 (>/,’ j1 + Fl ) + k‘ J z

et ainsi de suite.

On trouve aisément

J' xdx ' y. b P dx z tu te J T'

on en déduil

j'x’-dx x b ^ b' — iacÇdx

J z ~ c te’ tu' J z ’

Ç x' dx x‘ bx ^ b! — ac ^ 3ac — b' ^ Ç dx

J z tu c1 te' tu' J z

/x'dx x‘ bx‘ b’ — ac 6' — tac,, ta' c' — iabc' -t- b‘ P dx

~z = 3Î " ÎC' + ~ “ “a i-r b,i + ï? J T’

La décomposition en fractions simples donne enfin

Ç dx 1, Xj b Pdx

J xi ta z ta J z '