Cherchons l’intégrale

sin5 (10 dô

, COS1 fl \ «’

n '0 sin’jA 1 «* ' /

qui, représentant 450 le triple du volume de l’ellipsoïde dont les axes sont a, b, c. est égale, on le sait d'avance, à !\r,abc\ remplaçons 0 et (ji par deux angles nouveaux p et (j définis par les équalions ,

« COS/l

| 4 sin/i cos <i

| csin/i siui/ =

cos 6

sin’0 cos’il + +

sin 'j ros-Ji

sin7 fl sin ? v c*

/cos1 6

sln' 0 cos1 '4

sin7 A sin1*}»

sin 4 sin ‘4

/cos'Ô

sin’8 ros:'4 : ' |

sin fl sin1'}»

qui évidemment sont compatibles, puisqu'on ajoutant leurs carrés après les avoir divisées par a, b, c respectivement, on trouve l'identité i = i. Un en déduit aisément

cos* fl

sinJA cos5<}»

sin* 9 sin’

VU* cos *p 4- b sin i> cos’ ^ t sin*/> sin*^ — i ,

et par conséquent

cos fl = sin Acos^ =• sin A siii'}é -t

n tOSD

\ a* eus- p •+■ b' sin* p cos2 q ■} c1 sin5/» sin’</. b sinpcosq

cos1/» -f- 6* sin7/» cos7»/ -+* c3 sin /» sin5»/ c sin p sin»/

\< f COS 9p • b sin p t os’»/ -4- r: vin p sin »/