LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

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r i)ir(# + n „ ("

- — B /», n 4- i | i — x •*/’-' dx .

r{n + p+, ' Ja

Le problème est donc résolu par la formule

==■ / Il — x)mxf~'dx,

p p ■+- ij. + n l n + i}Ja

à laquelle on pourrait, bien entendu, en substituer une infinité d’autres. Proposons-nous, pour appliquer la formule précédente, de sommer la série

on aura

S==— — ■ f\i-x'r{xr-< + xr*—< + ...)dx = ^ f(- dx,

rin+i Jo l.a.3 ...nj0 i - x-

ct de eette formule on peut déduire la sommation d’un grand nombre! de séries

— S — > z "I* H — 7; = — j - — dx — li — • ,

a. 3.4 "T 4*5.6 + 6.7.3 !*" â Ja 1 — x’

dx — i — / 2,