I. Cuir. Int

t9H DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL,

veloppemenl de ç i«.r , el l'on a enfin

S—~ Ç (■''f lM-.l/l.

vft J-

En remplaçant et par v«. multipliant les deux membres par Jet el intégrant entre les limites et = o, a = I, on en conclut

5 <> -i ^ " -f ■ • • H — y— H - ' / c-'‘(/.r/ o ?.r \ x tlx.

Si l’on pose, par exemple,

O X ! — COSX,

~ 77* * T±ï- - ' = ÿj :£le ‘,rfxJ0 cos(a;r vi) rfa

La série <|ui forme le premier membre est égale il i — c ' = • Quant au se-

cond membre, on peut le réduire à une intégrale simple. On a en effet

f ' cos(a* fi) dx = f dot (, - + a' - ...)

a‘ jr"

sînax i cosa r .rsinix — sin’x

x 2xl ai* xî

et par conséquent

linur sin’jp . e — i x 1 e

et en remarquant que la fonction intégrée étant paire on peut prendre o et *. pour limites et doubler l'intégrale, on en déduit

r stn — sur*’ , e — i

-'r~ uX l “■

520. Cherchons encore à exprimer, par des intégrales définies, le plus grand coefficient de la puissance an d'un binôme, c’est-à-dire

a « an — i ... n -t- 1

Ce coefficient est évidemment le terme indépendant de e*' ' dans le développe»