I. Cnlc Int

SOt!

cl celle équation permettra de calculer le coefficient ym lorsque les précédents seront connus. Pour y satisfaire, posons

ri

= I x—'q{x)dx,

et cherchons à déterminer les limites p et q ainsi que la fonction s(»), de telle façon que l'équation soit satisfaite.

Cette équation devient, lorsqu'on y remplace y,, r, y„ par leurs valeurs

Jri ri ri

dx 4- ; n — i)a, J x" tp(jr) tlx -t- . . ■+• n — m)a. I -r*-*-' ?(x)rf.r

i pi

— pi <f[x‘ dx[a, x'-' ■+■ ia,x“~'-i ma. x"-"-1).

Jr

En intégrant par parties les intégrales qui figurent au premier membre, on transforme celte équation en

?(x )\a,x'x- n, x*-1 -+-. . . -I- a. x*-”)f — i x) dx (a, x" -t- a,x—' + . . . + a.x“ m )

' Jr

— f il <f(x)dx(a i x’~‘ -l- an,x*-* + . . . -+•

et cette équation sera satisfaite si l'on pose

(a6 o — f'{x,(a, x“ + a, x"-' -t-, . -» -a.x’ " 4- pf .r) («, x”-! 4 ...-t ma.x

et en même temps

j(>J t ?(p){a.pr + a,p*--4- . . . + a.p'-) — o,

De l'cquation (a6), on déduit