LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

Les racines de l'équation 9 (x) = o sont au nombre de m ; de plus, et c'est ce qui fait le succès de la méthode, elles sont, de même que la fonction indé-

pendantes de n. En les nommant a,, a,,..., a,,, on pourra les adopter pour valeur des limites p et q. Les équations (27) seront satisfaites, et l’on aura

(28) y, — J' x'-' z(x)dx,

et on pourra prendre plus généralement

(ip) y.~ A, J" x~-'qlx)dx+A,J' x’~' q[x)dx + ... + A.J' x’-'qix'dx,

A,, A,,..., A„ étant des cocllicients arbitraires que l'on déterminera de manière à faire coïncider, pour n = 1, n = 2,..., n = m, l’expression (29) avec le coefficient correspondant du développement; et l’équation (34 } étant satisfaite, la formule (29) représentera alors, quel que soit n, le coefficient de la série.

‘Expression des racines d'une équation.