Soit

ç(x) — x~+ A, x“~' -+- A, xm~> -t-. . . A, = 0

une équation algébrique dont les racines rangées d'après l’ordre de grandeur de leur module, sont a,, aa,..., am. Nous allons exprimer par le moyen d’intégra|cs définies la somme

< + H- . . . -L af,

i étant un nombre quelconque inférieur à m. et p un exposant entier arbitraire. Il est clair qu’en changeant « en 1 + 1, on aura une expression nouvelle dont l’excès sur la première sera a fl,.

On a

(3°) ?( •*) = (*■ — *.)(x— a,). . .(* — Xm),

et par conséquent

( 3i) ltf(x) — l(x — <x,) + t[x — a,) + ... -t- l(x — xm)-

.Soit k un nombre compris entre le module de «, et celui de Posons

Les 1 premiers termes du second membre de (3i seront développables suivant les

MW

puissances de | . el les suivants suivant les puissances de h. On aura, exemple,

x ai* Sx*

par

Si l’on développe de celte manière tous les termes du second membre de (3i } en y remplaçant successivement r parie-'”' et par , el faisant la somme et la

différence des résultats obtenus, on aura

ly[kem'f-') -4- )