IJVRE SECOND. - APPLICATIONS' ET DÉVELOPPEMENTS

Sta

Si l’on pose t = . on en déduit

i i — / < = , dt = il j'

et l’expression de ç ' l) devient, on le vérifie aisément,

i ■ t rf”( i — j»*)“

a” a . 3. . .m dx~

ee qui (I, 288^ est l’expression de X„. Les limites o et i de t eorrespondant aux limites — i et -t- i de x, on voit que le résultat précédent équivaut à ce théorème très-important dans la théorie des fonctions X,„ :

Pour toute valeur de l'exposant p inférieure à m, on a

x'Xmdx = o;

on en conclut que, p désignant un nombre entier quelconque moindre que m ,

I X, X, dx = o,

cette équation s'applique évidemment toutes les fois que les indices m et p sont inégaux, car l'un des deux alors est plus grand que l'autre.

530. Problème II. — Trouver une fonction f x) parla condition

Jo («—*% • . •

Soit (2 = i — n, on trouvera

Jo (•— yr‘ * ri« + i-»j

d’où l'on tire, en faisant y = “>

ra r*)r(i-«: •

On a 322

i . i, . rfa.ro ,