LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. S

rayon R. Mais on a pour ces points

z = R f cos« 4- v'— i sini») = Ren'-*, itz — v^— i dut,

et la formule (9) peut s’écrire

ill= ' r%(

et puisque par hypothèse le module de f iRe“'“') est inférieur à M, celui de e-nt*y/-i étant l'unité, le module de l'intégrale

/*sir

/ 9 Rr-v^)*— “Ve*

est moindre que

Mrfw = arM,

et par conséquent le module de | ^ " ' est moindre que

et sa valeur est zéro puisque R est arbitraire et peut être pris aussi grand qu’on le voudra. ç"(oj étant nul, la série qui représente la fonction a tous ses termes nuis à l’exception du premier çfo) auquel la démonstration ne s'applique pas, et la fonction est par conséquent une constante. Dans tout antre cas, il est impossible que le module reste inférieur à une limite, si grande qu'elle soit, et le théorème est par conséquent démontré.