Vil K SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

Le coefficient Je ÿ dans le premier membre provient seulement du terme

r. i T *■ -+• zi |

(»»t F x-t- z I II — T •

car le second terme étant fini cl bien déterminé pour toutes les valeurs de z de module inférieur k z, est développable en série ordonnée suivant les puissances de z.

Le module de *■$— z étant plus petit que l’unité, l’expression (aa) peut s'écrire

— F* • X -h J ) fi X 4- Z f *mt + ~ <j»( X -+- Z )• + • • • j >

et le coeflicient de 4 dans le terme général est 1e produit de ^ par le coellicicut

de z"~' dans le développement de F'tx-hz) ç(x-t -z) "- Le coeflicient de - dans le premier membre de (ai j est donc représenté par la série

(a3) -[yF’l*/? — ^.F':.x(L9(x;]'h

+db£ri*|^+-}

Dans le second membre de (ai) les deux facteurs sout développables, et l’on a

F'(x + Jj/ji — —— (y H ) [V x + y F"(*)-t- F*(x) s J.

Le coefficient de 1 forme la série

qui, puisque le module de z est inférieur k r, est convergente et représente

Telle est donc la somme de la série zi), et l’on a ( ) Fia- -t- z, i= F1 x -+- aF:x) çtxj + F'tx <?:.x ]’-)-•••

-+- -r- F'(*j[9tJrj]*-t

i .2... « ax"~'

Si l'on prend la fonction F(*4 -z) égale à la variable, on aura le développement de x + z,, c’esl-à-dire de la racine « de l'équation (i5), qui se trouve ainsi distinguée de toutes les autres.

Séries trigonométrjques .