L- n} 4/i‘r. ’ «nj h

anr,/„ \i #* / /

Si l’on fait n = i ,

™Jo \' + <’ ) <

c'est-à-dire 2 VI)

■a TT

et tous les coefficients B„ se déduisent par conséquent du premier B,

B, lui-même peut se déduire d'une intégrale dont la valeur numérique trèsexactement calculée joue un réle daq^ plusieurs recherches.

Posons

C = j' ™ j ~ = o,577ai5664(),

nous aurons, d’après la valeur de B,,

a TT ar Ja I -4- !

'Il

c'est-à-dire (2VI)

ar as air JQ 4- /’ i + tj t

Mais l’intégrale qui forme le dernier terme du second membre est égale à zéro; si l’on y change en effet t en j-> elle se transforme en une expression identiquement égale et de signe contraire qui doit lui être égale.

On a donc enfin

an a -

/ r{ x) = ^ / ( t* ar ) + - cosairx -l- ^ cos4ttx -+•

-4- ^ (C -t- /an} ( sinarx -t- ^ simjnx -+- • •

-t- - ( /i sinarx 4- 1 /a sinqTtx -t ^ 13 smiCttx -+-■•• J- 559. On peut aisément rattacher à cotte formule la propriété de la fonction r(jc

L- n*} 4/i‘r. ’ *«nj h

L- n} 4/i‘r. ’ «nj h