I. Cntr. inl. (j

T,Ui nEÜXlÊMK PARTIE. — , CALCUL INTÉGRAL,

donne done entre les deux limites

lF(.)(. + i)=F(i),

Quant il l'intégrale

f ' F'x 'X.-rX,., <tx,

elle tend évidemment vers zéro, puisque, lorsque n augmente, X. tend vers zéro pour tonte valeur de .r (522;. La limite de (6/j est done enfin F i . e'est-i»-dire

pour cos9, ■■= i, c'est-à-dire 9, =o; mais, pour 9, = o, la fonction ç 9,. iji,) est indépendante de ij< et devient précisément la valeur de ç. ; 5', Y correspondante à la nouvelle origine, dont les coordonnées primitives sont 5 et i|<. L’intégrale

i*J0 ?!î" +,)rf+'

se réduit donc à celte valeur de y 9, tj>), qui représente par conséquent la somme de la série.

Développement d’une Jonction d’une seule variable.

564. Pour appliquer les formules précédentes au développement d'une fonction d'une seule variable, il faut supposer que la fonction <s 9, devienne indépendante de ^ et ne contienne que la seule variable 9. Désiguons-la par ç 'eos9 t, on aura

(65) 9(cos6) V.-t- Y, -f- Y, -t-. . . -t- Y, -t-. . . .

Les fonctions Y„, Y, dans ce cas. dépendent de la seule variable 8: on

a en effet f 563 )

Y. — — ^ ‘ J J' V (cosS'J sioO'ï/O' d’V P,.

P, désignant une fonction de la somme

cosO cosfi' -+- sin 8 sin6' cos( ^ — JL ).

Or l'intégration par rapport à Y donnera un résultat indépendant de ijé, parce que